top of page
"Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит
применение в том или ином деле"
А.Н. Крылов
Вацлав Серпинский (1882-1969 гг.) – польский математик. Известен своими трудами по теории множеств, теории чисел, теории функций, топологии.
Достижения
Математические достижения:
1. Серпинский вывел формулу, позволяющую приближенно вычислять число точек А(n) с целочисленными координатами х, у
2. Математик предложил новую асимптотическую формулу, дающую число целых точек в шаре
3. Систематизировал проблемы меры и измеримости по их зависимости от аксиомы Цермело.
4. Ученый предложил новый приём в доказательстве существования, названный Лузиным принципом минимума. Этот приём, сочетавший классическое основание с аксиомой Цермело и трансфинитными числами.
5. Серпинский установил двойственность между мерой и категорией, высказал и доказал гипотезу о существовании взаимно-однозначного соответствия между ними, что позволяло значительно упрощать построения.
6. В сотрудничестве с Марчевским доказал существование абсолютно нулевого множества, имеющего мощность континуума. Они ввели понятие наследственного класса и доказали следующую теорему: «Существует линейное несчетное множество, каждый линейный образ которого достигается взаимно однозначным преобразованием».
7. Серпинский доказал, что число различных представлений натурального числа n в виде разности двух квадратов равно удвоенной разности между числом четных и числом нечетных делителей n.
8. Провёл оценку для сумм по формуле:
9. Вывел формулу вероятности для двух натуральных чисел, не превосходящих n, являющимися взаимно простыми:
10. Серпинский - просветитель математического образования. Долгие годы являлся редактором журнала «Fundamenta Mathematicae».
Серпинский был автором невероятного количества публикаций - 724 статей и 50 книг.
Познакомиться с книгами можно здесь
Понятия, внесённые Серпинским
1. Универсальная кривая Серпинского — это рекурсивно определённая последовательность непрерывных замкнутых плоских фрактальных кривых.
2. Треугольник (салфетка) Серпинского – фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора. Имеет форму равностороннего треугольника, разделенного рекурсивно на меньшие равносторонние треугольники. Представляет собой математически сгенерированный узор, воспроизводимый при любом увеличении или уменьшении.
3. Ковер Серпинского - представляет собой частный случай многоугольного множества Серпинского. Он состоит из 8 одинаковых частей, коэффициент подобия 1/3.
4. Число Серпинского – нечётное натуральное число k, если для любого натурального числа n число k*2n+1 является составным.
Последовательность известных в настоящее время чисел Серпинского: 78 557, 271 129, 271 577, 322 523, 327 739, 482 719, 575 041, 603 713, 903 983…
5. Проблема Серпинского – поиск наименьшего числа Серпинского.
На сегодняшний день это 78557.
6. Постоянная Серпинского – математическая константа.
7. Пространство Серпинского - конечное топологическое пространство из двух точек определённого типа, наиболее простой содержательный пример нехаусдорфова топологического пространства в общей топологии.
Понятия
Объекты
Реальные объекты, в орнаментах которых можно встретить фрактал «треугольник Серпинского»
Фрактал «треугольник Серпинского» можно встретить в самых разнообразных сферах нашей жизни. Вот некоторые из них:
Архитектура
Искусство, предметы интерьера, украшения, игрушки
Естественные науки
Практическое задание
Выявленные закономерности:
-
Полученный фрактал не замкнут.
-
В строках, нумерация которых кратна 4, второй и предпоследний члены – числа кратные 4.
Результаты работы
Для любознательных
bottom of page